首先要了解一个概念：共角三角形

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

鸟头模型的结论（共角定理）：

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

具体如下：

在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点。

图片

鸟头模型包括三种类型：

（Ⅰ）鸟头型

图片

（Ⅱ）沙漏型

图片

（Ⅲ）互补型

图片

图片

下面袁老师给大家简单介绍三种类型的证明过程。

（Ⅰ）鸟头型

图片

图片

如右上图，连接线段BE

图片

图片

①×②得：

图片

图片

类型（1）的讲解视频——

（Ⅱ）沙漏型 

图片

图片

如右上图，将△ADE绕点A旋转180°，得到△AD'E'

图片

因为AD'=AD，AE'=AE

图片

图片

类型（2）的讲解视频——

（Ⅲ）互补型（1）

图片

图片

如右上图，连接线段BE

图片

图片

①×②得：

图片

图片

类型（3）的讲解视频——

（Ⅲ）互补型（2）

图片

图片

如右上图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△AD'E'

图片

因为AD'=AD，AE'=AE

图片

图片

类型（3）的讲解视频——

典型例题 

如图所示，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少？

图片

解析 

图中有三个互补型鸟头，可以利用共角定理分别求出三角形DEF的面积是三角形ADB、三角形AFC、三角形BEC的面积的几分之几，从而求出三角形DEF的面积。

设三角形DEF为1份，

根据鸟头模型，有：

S△DEF：S△AFC=（FD×FE）:（FA×FC）=（1×1）：（2×1）=1/2

所以三角形AFC的面积为2份

同理，三角形ABD的面积为2份，三角形BEF的面积也为2份

则三角形ABC的面积为7份，对应面积为1份

所以S△DEF=1/7.